(πίσω)
Εκτός από το σχολικό βιβλίο (΄Β Λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης), μια πρώτη ιδέα σχετικά με την θεωρία αριθμών μπορεί να πάρει ένας μαθητής από τις σημειώσεις του μαθηματικού N. Σ. Μαυρογιάννη (εδώ).
ΙΣΟΤΙΜΙΕΣ: Η έννοια της διαιρετότητας και των ισοτιμιών είναι πολύ βασικές και βοηθούν στην αντμετώπιση μεγάλου πλήθους προβλημάτων.
(Το κείμενο είναι του Αλέξανδρου Γ. Συγκελάκη)
Η συνάρτηση φ(ν) του Euler: Η συνάρτηση αυτή ορίζεται ως το πλήθος των θετικών ακέραιων αριθμών που είναι μικρότεροι ή ίσοι του ν και είναι σχετικά πρώτοι με το ν.
(Το άρθρο έχει γραφεί από τους Π. Βλάμος και Ε. Ράππος)
Κεφάλαιο 2 θεωρήματα 4, 5, 6, 7 αντίστοιχα.
(Το κείμενο είναι γραμμένο από τον μαθηματικό Θ. Θεοχάρη Αποστολίδη)
Σε ασκήσεις ιδιαίτερα χρήσιμα είναι τα εξής (οι αριθμοί που αναφέρονται θα είναι ή ακέραιοι ή φυσικοί):
1) Το γινόμενο δύο διαχοχικών ακεραίων είναι ζυγός αριθμός : β = α*(α+1) ο β είναι ζύγος.
2)Τους ζύγους του γράφουμε σύνηθως με την μορφή: 2*λ
3)Τους περιττούς τους γράφουμε συνήθως με την μορφή: 2*λ +1
Απόδειξη (1) [
Αν α είναι ζυγός τότε α = 2λ οποτε β=2λ*(2λ + 1)= 2μ :ζυγός
με μ = λ*(2λ+1).
Αν α περιττός τότε α=2λ+1 οποτε β=(2λ+1)*(2λ+2)=2ν :ζυγός
με ν = (2λ+1)(λ+1)
]
4) Το τετράγωνο ενός περιττού α είναι της μορφής: α^2=8λ + 1
α = 2μ + 1 =>
α^2 = 4(μ^2) + 4μ + 1
=4μ(μ+1) + 1
= 8λ +1
με 2λ = μ(μ +1) : [ο μ(μ+1) είναι ζύγος από την (1) ]
Με περαιτέρω θεωρία και θέματα, σχετικά με μαθηματικούς διαγωνισμούς θα ασχοληθούμε στην συνέχεια...
http://www.math.uoc.gr/~kouvid/Courses/Algebra_spring_11/Tzanakis.pdf
ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Εκτός από το σχολικό βιβλίο (΄Β Λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης), μια πρώτη ιδέα σχετικά με την θεωρία αριθμών μπορεί να πάρει ένας μαθητής από τις σημειώσεις του μαθηματικού N. Σ. Μαυρογιάννη (εδώ).
Εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών για το Λύκειο: από το σάιτ της Ελληνικής μαθηματικής εταιρείας (Διαιρετότητα και Ισοτιμίες)
ΙΣΟΤΙΜΙΕΣ: Η έννοια της διαιρετότητας και των ισοτιμιών είναι πολύ βασικές και βοηθούν στην αντμετώπιση μεγάλου πλήθους προβλημάτων.
(Το κείμενο είναι του Αλέξανδρου Γ. Συγκελάκη)
Η συνάρτηση φ(ν) του Euler: Η συνάρτηση αυτή ορίζεται ως το πλήθος των θετικών ακέραιων αριθμών που είναι μικρότεροι ή ίσοι του ν και είναι σχετικά πρώτοι με το ν.
(Το άρθρο έχει γραφεί από τους Π. Βλάμος και Ε. Ράππος)
(Το κείμενο είναι γραμμένο από τον μαθηματικό Θ. Θεοχάρη Αποστολίδη)
Σε ασκήσεις ιδιαίτερα χρήσιμα είναι τα εξής (οι αριθμοί που αναφέρονται θα είναι ή ακέραιοι ή φυσικοί):
1) Το γινόμενο δύο διαχοχικών ακεραίων είναι ζυγός αριθμός : β = α*(α+1) ο β είναι ζύγος.
2)Τους ζύγους του γράφουμε σύνηθως με την μορφή: 2*λ
3)Τους περιττούς τους γράφουμε συνήθως με την μορφή: 2*λ +1
Απόδειξη (1) [
Αν α είναι ζυγός τότε α = 2λ οποτε β=2λ*(2λ + 1)= 2μ :ζυγός
με μ = λ*(2λ+1).
Αν α περιττός τότε α=2λ+1 οποτε β=(2λ+1)*(2λ+2)=2ν :ζυγός
με ν = (2λ+1)(λ+1)
]
4) Το τετράγωνο ενός περιττού α είναι της μορφής: α^2=8λ + 1
α = 2μ + 1 =>
α^2 = 4(μ^2) + 4μ + 1
=4μ(μ+1) + 1
= 8λ +1
με 2λ = μ(μ +1) : [ο μ(μ+1) είναι ζύγος από την (1) ]
Με περαιτέρω θεωρία και θέματα, σχετικά με μαθηματικούς διαγωνισμούς θα ασχοληθούμε στην συνέχεια...
http://www.math.uoc.gr/~kouvid/Courses/Algebra_spring_11/Tzanakis.pdf
ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ
